limjunyoung
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我的做法是这样:
用abcdefghijkl表示12个球
首先第一称用abcd对efgh
(1)这时候有两种情况
abcd=efgh说明坏的球在hijk4个球中
那么如果是这样的话,第二次称用 h对i
这时候如果h>i,或者h<i那么h和i必然有一个球是坏的
第三次称则用h和a(因为a是正常球),
如果h不等于a那么h是坏球,反之,i为坏球
而如果前面h=i,那么j和k中必然有一个坏球,
此时同样的,用j和a称..如果j=a则k是坏的,反之则j是坏的
回到(1) 如果第一中abcd不等于efgh,我们不失一般性的假设abcd比efgh重,记为abcd>efgh
(2)那么第二次我们用abef对cijk (注意ijk是正常球)
如果abef=cijk说明d,g,h中有一个是坏球
现在因为由abcd>efgh我们知道,如果d是坏球,那么d肯定比正常球重.同样的
如果g,h有一个是坏球,那么它必然比正常的球要轻
所以第三次称,我们用g对h
如果g>h那么h是坏球,如果g<h那么g是坏球,如果g=h那么d是坏球
(3) 回到(2)如果abef不等于cijk
如果abef>cijk
那么由之前的abcd>efgh我们可以排除ef是坏球的可能性
因为如果ef有坏球,由abcd>efgh,它必然比正常球轻 而现在有abef>cijk,这是不可能的
所以现在排除了ef是坏球的可能..同理我们也排除了c(之前abcd>efgh说明如果C是坏球,那么c肯定比一般的中,和现在abef>cijk矛盾)
所以现在只有a,b有可能是坏球. 所以第三次称a,b 哪个重哪个就是坏球
回到(3)的第二种情况,如果abef<cijk
那么我们可以用上面相同的原理排除掉ab是坏球的可能性
所以e,f,c可能是坏球并且如果e,f有一个是坏球一定比别的轻,而如果c是坏球一定比别的重
所以第三次我们用e和f对称,如果e=f那么c是坏球,反之,e不等于f的时候,哪个轻哪个就是坏球
楼主可以再考虑下用4次称36个球
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