satl9
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不要害怕．我只是写的详细了一点
命题：当四边行ＡＢＣＤ中．如果①②③，那么④⑤
证明：
∵∠１＝∠２
∠３＝∠４
∴ＡＥ，ＢＥ分别为∠ＢＡＤ，∠ＡＢＣ的角平分线
∴作：ＥＦ⊥ＡＤ的延长线至Ｆ点．
ＥＧ⊥ＢＣ
过Ｅ点作ＥＶ⊥ＡＢ
∴ＶＥ＝ＦＥ，ＧＥ＝ＶＥ（角平分线上的点到角的两边距离相等）
∵ＶＥ＝ＶＥ
∴ＦＥ＝ＧＥ
∵AD平行BC
∴∠ＥＤＦ＝∠Ｃ
∵∠ＥＧＣ＝∠ＥＦＤ＝９０°，ＦＥ＝ＧＥ
∴△ＣＧＥ≌（全等）△ＤＦＥ（ＡＡＳ）
∴ＤＥ＝ＣＥ，ＣＧ＝ＤＦ（...）
连接ＶＦ，ＶＧ
∵ＦＥ＝ＶＥ，ＧＥ＝ＶＥ（上面已证）
∴∠５＝∠６，∠７＝∠８
∴∠ＢＶＧ＝∠ＶＧＢ，∠ＡＶＤ＝∠ＡＦＶ
∴ＢＧ＝ＢＶ，ＡＦ＝ＡＶ
∴ＢＧ+ＡＦ＝ＡＢ
∴（ＢＧ+ＣＧ）+（ＡＦ-ＤＦ）＝ＡＢ
∴ＢＣ+ＡＤ＝ＡＢ
其他命题有：如果３４５，那么１２
如果１２５，那么３４
如果２３５，那么１４
．．．．
[ 此贴被satl9在2008-06-26 21:43重新编辑 ] |
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