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015510011





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 求教一道排列题

7个人分别去7个地方游览,甲不去A地,乙不去B地,丙不去C地,丁不去D地,共有多少种游览方案?
[楼 主] 来自: | 发帖时间: 2008/05/21 15:36 回到顶端
双重积分





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本题属基本题，直接用全排列数解答

解：设S={任何旅游方案}，X={符合要求的方案},A={甲去A地的旅游方案}，B={乙去B地的旅游方案}，C={丙去C地的旅游方案}，D={丁去D地的旅游方案}；则card（S）=7A7=7！，card(A)=card(B)=card(C)=card(D)=6A6=6!, card(A交B)=card(A交C)=card(A交D)=card(B交C)=card(B交D)=card(C交D)=5A5=5！,card(A交B交C)=card(A交B交D)=card(A交C交D)=card(B交C交D)=4A4=4!，card(A交B交C交D)=3A3=3！，所以card(X)=card(S)-card(AUBUCUD)
                        =7!-(4*6!-6*5!+4*4!-3!)
                        =2790
所以共有2790种符合要求的旅游方案.






doubleintegral
[1 楼] 来自: | 发帖时间: 2008/05/21 16:33 回到顶端
limjunyoung



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说到这种题目...我就补充一下一个比较有名的题目好了..
有名的计算机原理递推
原题是n个书架中有n本书.第一本不放第一个书架,第二本不放第二个书架......第n本不放第n个书架,问有多少放法..
用递推,设有In种方法
现在In可以通过以下2个方法得到
第一种是n-1本书符合以上要求, 然后第n本书由于不能放最后第n个书架,所以抽出前面任何一本书和第n本书对换位置,并且有n-1种换法(因为前面有n-1个位置可以换) 所以是有(n-1)*In-1个换法

第二种是n-1本书中有n-2本符合以上要求,但是有一本不符合(也就比如第k本书在第k个书架)
现在你把第n本书和那本书对换一下,得到的结果就是符合的,所以这种情况有第(n-1)In-2种
(因为有n-1本书可以使其中某一本不符合)

第二种和第一种不重复(因为换完以后,n的位置一样,但是最后那本书一定不一定)
除此之外,没有其他更多放法
所以In=(n-1)(In-1 +In-2)
例如 I1不存在, I2=1 I3=2 I4=3*(2+1)=9

Slayers_Boxer LimYoHwan Fighting Forever!


[2 楼] 来自: | 发帖时间: 2008/05/21 18:56		 回到顶端

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