limjunyoung
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第一题
设d=c/根号(a^2+b^2) e=arctan(b/a)
aSinA+bCosA=c Sin(A+e)=d A=arcsind-e(加减2pi) (根据a,b的值来决定是负有加或减2pi,但不影响结果)
aSinB+bCosB=c Sin(B+e)=d B=pi-arcsind-e(加减2pi)
cos(A+B)=Cos(pi-2e 加减2pi)=Cos(pi-2e)
=-cos2e=2(sine)^2-1=2b^2/(a^2+b^2) -1
=(b^2-a^2)/(a^2+b^2)
不知道对不对..
第二题
csca=1/sina
sinbcsca=cos(a+b)
sinb/sina=cos(a+b)
sinb=cos(a+b)*sina
sinb=1/2 *(sin(2a+b)-sinb)
3sinb=sin(2a+b)
3sinb=sin2a*cosb+sinb*cos2a
sinb(3-cos2a)=sin2a*cosb
tanb=sin2a/(3-cos2a)
tanb最大也就是sin2a/(3-cos2a)要最大
令cos2a=x sin2a=sqrt(1-x^2) 且因为a(- (0,90) x(- (-1,1)
所以 sqrt(1-x^2)/(3-x)
考虑平方以后(1-x^2)/(9+x^2-6x)的值域是小于等于1/8,且大于0
设(1-x^2)/(9+x^2-6x)=y用判别式求y的范围
但是考虑到x的范围,所以对于2次式(1-x^2)/(9+x^2-6x)=y, x的根必须属于(-1,1)
所以-2<x1+x2<2 得到y<1/2
-1<x1x2<1 y<1/4
综上得到0<y<=1/8 x=1/3时y=1/8
也就是 sqrt(1-x^2)/(3-x)的最大值是 1/2根号2
当x=1/3 Cos2a=1/3 可以得到a
然后tanb最大也就是1/2根号2 可以得到b
不过这样的话,b只有一个,而a有2个..不知道是不这个题目有2解呢..
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