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超级大菜鸟



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 求9

在三角形ＡＢＣ中记ＢＣ＝a,CA=b,AB=c，若９a^2+9b^2-19c^2=0,则（cotC)/(cotA+cotB)=?
哪位大大帮个忙啊？
革命还未成功，同志还需努力啊~~

[楼 主] 来自: | 发帖时间: 2008/04/3 15:01		 回到顶端
limjunyoung



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cotC/(cotA+cotB)=CosC*sinA*SinB/Sinc*Sin(A+B)=CosC*SinA*SinB/(SinC)^2
上面用到Cot=cos/sin 然后Sin的打开

因为(a^2+b^2-c^2)/2ab=CosC
所以a^2+b^2-c^2=2ab*CosC
9(a^2+b^2-c^2)=18ab*CosC
9a^2+9b^2-19c^2=0 得到9(a^2+b^2-c^2)=10c^2
所以18ab*CosC=10c^2
9ab/5c^2*CosC=1
而正弦定理a/c=SinA/SinC b/c=SinB/SinC
所以(9ab/5c^2 )*CosC=1 可以变为9SinA*SinB*CosC/5(SinC)^2=1
所以SinA*SinB*CosC/(SinC)^2=5/9
答案是5/9

Slayers_Boxer LimYoHwan Fighting Forever!


[1 楼] 来自: | 发帖时间: 2008/04/3 20:24		 回到顶端
超级大菜鸟



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谢谢咯
革命还未成功，同志还需努力啊~~

[2 楼] 来自: | 发帖时间: 2008/04/4 07:43		 回到顶端

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