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十八子

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抛物线与直线问题

设直线ay=x-2 与抛物线y^2=2px 交于不同两点A,B,以线段AB为直径作圆H,(H为圆心),式证抛物线顶点在圆H上,并求a的值,使圆H的面积最小.
谢谢,要有过程!

[楼主] 来自: | 发帖时间: 2008/02/22 14:10

十八子

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急需呀！！！！！！！！

[1 楼] 来自: | 发帖时间: 2008/02/23 14:27

limjunyoung

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ay=x-2
a^2*y^2=a^2*2px
x^2-4x+4=2pa^2*x
x^2-(4+2pa^2)x+4=0
x1+x2=4+2pa^2 y1+y2=(x1-2)/a +(x2-2)/a=2pa
H(2+pa^2, pa)
AB=sqrt(k^2+1)*|x1-x2| k=1/a
=sqrt[(a^2+1)*(16+4p^2*a^4+16pa^2-16)]/a
=2sqrt[(a^2+1)(p^2*a^2+4p)]
r=AB/2=sqrt[(a^2+1)(p^2*a^2+4p)]=sqrt(a^4*p^2+p^2*a^2+4p+4pa^2)
|OH|=sqrt(4+p^2*a^4+4pa^2+p^2*a^2)
4=4p?....=1 -_- 过程应该没错。。- -最后怎么对不起来的。

S=pi*r^2=pi*(a^4*p^2+p^2*a^2+4p+4pa^2)
=pi*(p^2*a^4+a^2(p^2+4p)+4p )
看作a^2的二次函数
a^2=-(p^2+4p)/p^2= -(1+4/p)的时候有最大值
而因为p是正的,,所以a=0有最小