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歧恩



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 帮帮忙

已知抛物线y2=2px (p>0)，在x轴上是否存在一点M，使过M的任意直线l（x轴除外），与抛物线交于A(x1, y1), B(x2, y2)两点，且总有∠AOB=90 度（O为坐标原点），试证明你的结论。
[楼 主] 来自: | 发帖时间: 2008/02/15 21:14 回到顶端
limjunyoung



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M(a,0)
y=k(x-a) k<>0
k^2(x^2-2ax+a^2)=2px
k^2*x^2-(2ak^2+2p)x +a^2*k^2=0
垂直就是斜率积为-1   y1y2/x1x2=-1 y1y2+x1x2=0
y1y2=k(x1-a)k(x2-a)=k^2(x1x2-ax1-ax2+a^2)
x1x2=a^2 x1+x2=2a+2p/k^2
所以k^2*a^2-ak^2*(2a+2p/k^2) +a^2*k^2+a^2=0
k^2*a^2-2a^2*k^2-2ap +a^2*k^2+a^2=0
2ap=a^2  
a=2p M点就是(2p,0)

Slayers_Boxer LimYoHwan Fighting Forever!


[1 楼] 来自: | 发帖时间: 2008/02/16 00:18		 回到顶端
歧恩



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谢谢~~
[2 楼] 来自: | 发帖时间: 2008/02/16 09:50 回到顶端

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