limjunyoung
级别: 荣誉会员 一等解题奖
发贴: 845
威望: 611
金币: 1895
注册时间:2006-04-26
最后登陆:2008-08-29
|
|
...前面算了下第二问...原来是要死做的..(不过我觉得应该有美妙的几何方法)
不失一般的设M在N左边
设MO=ka NO=(2-k)a 或者(k-2)a (取决于位置的..)
然后用勾股得到AM^2=a^2(k^2+1) AN^2=a^2(k^2+5-4k) 不管位置如何.平方后正负问题就解决了
然后m/n+n/m=(m^2+n^2)/mn..
代进去死算....根号里面(4k^4-16k^3+40k^2-48k+36)/(k^4-4k^3+6k^2-4k+5)
现在考虑f(k)=(4k^4-16k^3+40k^2-48k+36)/(k^4-4k^3+6k^2-4k+5)的最大
f(k)可以变成4+16(k^2-2k+1)/(k^4-4k^3+6k^2-4k+5)
现在考虑f(k)的最大只要考虑(k^2-2k+1)/(k^4-4k^3+6k^2-4k+5)最大.因为前面4, 16都是常数
考虑这个最大也就是考虑倒数的最小..(k^4-4k^3+6k^2-4k+5)/(k^2-2k+1)
用长除法得到k^2-2k+1+4/(k^2-2k+1)>=2根号4=4 当且仅当(k^2-2k+1)^2=4 (重要不等式)
k^2-2k+1=4 k=1+根2 (k=1-根2是一样的情况)
答案是 根2+1 +根2 -1=2根2
这个时候M标是(-根2a-a ,0) n(-根2a+a,0)
中点是(-根2a,0) 圆心是(-根2a,a)半径是根2a
所以(x+根2a)^2+(y-a)^2=2a^2
|
寻论网 -> 寻论社区-(中学生-大学生顶级论坛) -> 中学数学 非常解答 -> 高中数学 非常解答 -> 关于圆的问题
