双重积分
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解：根据中点公式得向量DM＝（向量DA＋向量DC）/2，向量BM＝（向量BA+向量BC）/2
预证BM=DM，即证BM^2=DM^2,即证（向量DA＋向量DC）^2/4＝（向量BA+向量BC）^2/4,即DA^2+DC^2+2*向量DA与向量DC的内积＝BA^2+BC^2+2*向量BA与向量BC的内积，因为AB^2+BC^2=CD^2+DA^2，所以只用证：2*向量DA与向量DC的内积＝2*向量BA与向量BC的内积..(1)
因为由向量AB＋向量BC＝向量AC，且向量CD+向量DA＝向量CA得：（向量AB＋向量BC）^2=（向量CD+向量DA）^2，由此可得：2*向量BA与向量BC的内积＝2*向量DA与向量DC的内积，两边同时取相反向量即得:2*向量DA与向量DC的内积＝2*向量BA与向量BC的内积,由此可得（1）成立，所以原命题BM^2=DM^2成立，即BM=DM成立，得证
（上述过程使用了分析法，但不论用什么方法证明，向量体系是核心。）
doubleintegral
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