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傻傻の小子





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 各位前辈帮忙，本人急需支援！谢谢！

我今年初中毕业，在做一本《初高中衔接数理化40课》
遇到很多难题，所以来这个高手云集的网站请教大家，希望给予帮助。

（x^2就是x的平方）
1.ax^2-(2a^2)x+1(a>0)在区间[-1,2]上的最值
2.若函数y=-x^2+2x+a(0≤x≤3)的最大值与最小值的和为4，求实数a的值
3.已知f（x）=x^2+ax+3-a,当x∈[-2,2]时，f(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围
以上3题（1、2、3）选自“二次函数”
4.若实数a、b、c、d满足ac=2(b+d),求证：关于x的两个方程x^2+ax+b=0与x^2+cx+d=0中至少有一个方程有实根。
5.若2次函数y=-x^2+2ax+1,当-1≤x≤1时，有最大值4，试求实数a的值

部分答案以及提示：②a=3
③-7≤a≤-4
④提示：得出（b-d)^2小于0，矛盾

希望大家能写出过程，我最主要的就是不知道过程是什么样。
谢谢！
[楼 主] 来自: | 发帖时间: 2007/08/8 10:46 回到顶端
limjunyoung



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1.a(x^2-2ax)+1=a(x-a)^2-a^3+1
分类讨论..画图. 0<a<=2 x=a最小-a^3+1   x=2最小4a-4a^2+1
其中0<a<=1/2时,x=2最大4a-4a^2+1 a>1/2 x=-1最大2a^2+a+1  

2.y=-(x-1)^2+1+a 显然在范围内x能取到最大值 1+a
最小值是x=3 a-3   所以1+a+a-3=4     a=3
 
3.f(x)=(x+a/2)^2+3-a-a^2/4
-4<=a<=4   时 a^2/4+a-3<=0     并起来得到-4<=a<=2
a>4 最小是x=-2 a<=7/3 无解
a<-4 最小是x=2   a<=-7
..我觉得这题应该是-7<=a<=2..- -你取个a=1也成立的

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[1 楼] 来自: | 发帖时间: 2007/08/9 17:16		 回到顶端
limjunyoung



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4.判别式分别是a^2-4b   c^2-4d
a^2-4b+c^2-4d=a^2+c^2-4(b+d)=a^2+c^2-2ac=(a-c)^2>=0
如果p+q>=0那么p,q至少有一个非负.所以两个判别式至少有一个非负,即有实根

5.若2次函数y=-x^2+2ax+1,当-1≤x≤1时，有最大值4，试求实数a的值
y=-(x-a)^2+a^2+1
当-1<=a<=1时. a^2+1=4.   a=根号3.不在范围内.
a>1 x取1是最大.所以 -1+2a+1=2a=4   a=2成立
a<-1 x取-1最大 -1-2a+1=-2a a=-2也成立
所以a=正负2

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[2 楼] 来自: | 发帖时间: 2007/08/9 17:24		 回到顶端
傻傻の小子





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谢谢！经典！
[3 楼] 来自: | 发帖时间: 2007/08/12 11:11 回到顶端

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