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小川

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立体几何

正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为4，侧棱长为2 ，过正三棱柱ABC-A1B1C1底面一条棱BC作一平面与底面ABC成60°的二面角，则该平面与面A1B1C1所得截线段长等于

[楼主] 来自: | 发帖时间: 2007/08/7 21:47

双重积分

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解: 设BC,B1C1中点分别为F,E.过BC的平面与底面A1B1C1交于线段GH,其中G在A1B1上,设GH的中点为I,连接IE,EF,FI.
易证BC平行于面A1B1C1,所以由线面平行的性质定理得BC平行于GH,又因为BC平行于B1C1,所以HG平行于B1C1,根据棱柱的定义,平面ABC平行于平面A1B1C1,所以平面A1B1C1与平面HGBC所成二面角的大小和平面ABC与平面HGBC所成二面角的大小相同,又因为易证平面EIF垂直于平面BGHC,所以角EIF即为二面角E-HG-F的平面角,所以角EIF=60度,因为EF=2,所以EI=2*根号3/3,又因为AE=2根号3,所以AG=4*根号3/3,所以AI/AE=2/3=HG/B1C1=HG/2,所以HG=4/3,所以所求截线段长为4/3长度单位

doubleintegral

[1 楼] 来自: | 发帖时间: 2007/08/8 13:15

小川

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谢谢，我试试

[2 楼] 来自: | 发帖时间: 2007/08/11 18:52

小川

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是不是平面交于AA1上，再延长出去也是一样的答案？
还是不可能交于AA1上？

[3 楼] 来自: | 发帖时间: 2007/08/11 19:06


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