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级别: 荣誉会员 二等解题奖
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略解1>,因为K(AB)=-1/a,所以K(AD)=a,所以直线AD的方程为:y=ax-a^2,所以点D为D(0,-a^2)
则当P,D位于点A同侧时,那么P,D重合,即点P的轨迹方程为x=0(y<0)
当P,D位于点A异侧时,逆用中点坐标公式可得Xp=2a,Yp=a^2,消去参数a得y=x^2/4
综上,曲线C的方程为y=x^2/4或x=0(y<0)
2>,提示:解析几何中证明垂直无非只有三种常用方法:斜率法,向量法,勾股定理的逆定理;由于此时题中未给出两条具体的直线,所以要设过定点的两直线的斜率K1,K2,然后与原轨迹方程(由于是切线问题,所以是抛物线的那段轨迹的方程)分联立后令判别式为0,然后将K1,K2同时用含有定点(实为动点)横坐标的式子表示出来,接着就一定可以验证K1*K2=-1,得证.
doubleintegral
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