寻论社区 - 2007IMO - powered by phpwind.net



» 您尚未登录注册 \| 帮助 \| 首页

寻论网 -> 寻论社区-(中学生-大学生顶级论坛) -> 中学数学非常解答 -> 高中数学非常解答 -> 2007IMO	您是本帖的第 904 个阅读者

--> 本页主题: 2007IMO

加为IE收藏收藏主题上一主题 | 下一主题

双重积分

级别: 荣誉会员二等解题奖该用户目前不在线

发贴: 348
威望: 90
金币: 935
注册时间:2005-10-02
最后登陆:2008-11-04

[广告]1.寻论题霸 2.作业辅导卡代理

2007IMO

2007IMO(国际数学竞赛试题),其中除了第三题和第6题外,其它的题都值得一做,第6题要用到差分公式,全世界只有一个俄国的男选手解答出来,中国队没有一个人第6题得满分(可能是因为国内的奥赛集训和教程没有涉及这方面的过于复杂的内容,因为它似乎不是初等数学范畴的题了),第三题在中国队6为选手中只有一个人得满分(沈才立)

(由于不能发pdf文件,具体的试题和比赛结果请登陆http://www.imo2007.edu.vn/查看,去年的IMO网站是http://imo2006.dmfa.si/,它里面有很多照片,大家可以尽情欣赏整个竞赛和游览过程,还有各国选手的照片和排名!!)

今年越南的IMO题总体看上去简单但做起来有难度,现在的官方网站mathlinks有公认答案和讨论区,中国一些奥赛论坛上也有答案,是一个教练做的,和官方网站的一部分解法有些不同,anyway,enjoy it!!

(明年的物理IPhO在越南举行)

[ 此贴被双重积分在2007-08-05 07:13重新编辑 ]

[楼主] 来自: | 发帖时间: 2007/08/5 07:07

双重积分

级别: 荣誉会员二等解题奖该用户目前不在线

发贴: 348
威望: 90
金币: 935
注册时间:2005-10-02
最后登陆:2008-11-04

[广告]1.寻论题霸 2.作业辅导卡代理

第一天的3题

[1 楼] 来自: | 发帖时间: 2007/08/5 07:08

双重积分

级别: 荣誉会员二等解题奖该用户目前不在线

发贴: 348
威望: 90
金币: 935
注册时间:2005-10-02
最后登陆:2008-11-04

[广告]1.寻论题霸 2.作业辅导卡代理

大家可以尽量提供自己的解法

[ 此贴被双重积分在2007-08-05 07:14重新编辑 ]

[2 楼] 来自: | 发帖时间: 2007/08/5 07:09

傲雪狂娇

级别: 论坛版主

发贴: 1716
威望: 262
金币: 3230
注册时间:2005-09-16
最后登陆:2008-09-15

[广告]1.寻论题霸 2.作业辅导卡代理

如果大家看不懂，我给个中文版来！

欢迎光临学习交流论坛:http://xuexijiaoliu.uu1001.com/

[3 楼] 来自: | 发帖时间: 2007/08/5 11:03

傲雪狂娇

级别: 论坛版主

发贴: 1716
威望: 262
金币: 3230
注册时间:2005-09-16
最后登陆:2008-09-15

[广告]1.寻论题霸 2.作业辅导卡代理

2007IMO试题，看不清楚图片，请直接点击！

欢迎光临学习交流论坛:http://xuexijiaoliu.uu1001.com/

[4 楼] 来自: | 发帖时间: 2007/08/5 11:06

james

级别: 荣誉会员一等创意奖该用户目前不在线

发贴: 1574
威望: 285
金币: 1853
注册时间:2005-10-22
最后登陆:2008-06-14

[广告]1.寻论题霸 2.作业辅导卡代理

5
解
因为a,b为正整数
令b=ka(k不等于零且k为实数)
（4a^2-1）^2=16a^4-8a^2+1 1
4ab-1=4ka^2-1 2
1式除以2式得

4 4-8k 1+(4-8k)/4k^2
—a^2 + ——— + ————————
k 4k^2 4ka^2-1

所得结果第三项为非整除部分
依题意1+(4-8k)/4k^2=0
解得k=1
即a=b

此帖被评分,最近评分记录

财富:3(傲雪狂娇)

[5 楼] 来自: | 发帖时间: 2007/08/6 20:16

limjunyoung

级别: 荣誉会员一等解题奖该用户目前不在线

发贴: 893
威望: 616
金币: 1943
注册时间:2006-04-26
最后登陆:2008-11-24

[广告]1.寻论题霸 2.作业辅导卡代理

5楼的答案我觉得是作了假设的前提把题目解出来的.假设了只有第三个为非整数并且也有可能是第2项和第三项合起来为一个整数.
如果按5楼的作法.那我直接用长除法. .然后比较系数.就可以得到4/k-8=-4k 得到k唯一解k=1
而这同样是要建立在假设的基础上.的确在算出k后代入时,假设正确,但是在做的时候应该不能这么假设吧..

Slayers_Boxer LimYoHwan Fighting Forever!

[6 楼] 来自: | 发帖时间: 2007/08/6 22:41

傲雪狂娇

级别: 论坛版主

发贴: 1716
威望: 262
金币: 3230
注册时间:2005-09-16
最后登陆:2008-09-15

[广告]1.寻论题霸 2.作业辅导卡代理

我来说说！

[ 此贴被傲雪狂娇在2007-08-06 23:31重新编辑 ]

欢迎光临学习交流论坛:http://xuexijiaoliu.uu1001.com/

[7 楼] 来自: | 发帖时间: 2007/08/6 23:25

傲雪狂娇

级别: 论坛版主

发贴: 1716
威望: 262
金币: 3230
注册时间:2005-09-16
最后登陆:2008-09-15

[广告]1.寻论题霸 2.作业辅导卡代理

第1题：

(a)若对于任意i，|xi-ai|<d/2，则ai-d/2<xi<ai+d/2，对i<j有ai-aj<d，设d=dk，则令ai=max(a1,a2,……,ak),aj=min(ak,……,an)即得矛盾！

欢迎光临学习交流论坛:http://xuexijiaoliu.uu1001.com/

[8 楼] 来自: | 发帖时间: 2007/08/6 23:25

傲雪狂娇

级别: 论坛版主

发贴: 1716
威望: 262
金币: 3230
注册时间:2005-09-16
最后登陆:2008-09-15

[广告]1.寻论题霸 2.作业辅导卡代理

第2题：因为E在BCD的外接圆上，所以E在BC、CD、BD上的射影共线，即CF的中点、CG的中点和E在BD上的射影共线，而前两个点的连线与BD的交点为ABCD的中心，所以E在BD上的射影为BD的中点

欢迎光临学习交流论坛:http://xuexijiaoliu.uu1001.com/

[9 楼] 来自: | 发帖时间: 2007/08/6 23:31

傲雪狂娇

级别: 论坛版主

发贴: 1716
威望: 262
金币: 3230
注册时间:2005-09-16
最后登陆:2008-09-15

[广告]1.寻论题霸 2.作业辅导卡代理

第3题利用数学归纳法

设对k成立对k+1 若这k+1个人都互相认识则k+1是偶数那么显然可以分成满足条件的两组

若不都互相认识则存在一个人a不在某个最大size(2n)的团中在剩下的k个人中有归纳假设知道可以分

设分后的两个房间中的最大size的团的size为m-每个房间可能不止一个最大的团，这些团也可以有人重复-则易知m>=n 若a和某个房间中所有size=m的团都有至少有某个人不认识则把a加到该房间中这样该房间最大的团size还是m,否则a和两个房间至少各有一个最大的团的人都认识那么将a和这两个最大的团中的人调换若这两个团的人不都互相认识（设b和c不认识则只要a和b换 b加到c所在的房间这样也就满足条件了）若不然这两个团的人加上a都互相认识则2m+1>=2n+1>2n矛盾！

欢迎光临学习交流论坛:http://xuexijiaoliu.uu1001.com/

[10 楼] 来自: | 发帖时间: 2007/08/6 23:34

双重积分

级别: 荣誉会员二等解题奖该用户目前不在线

发贴: 348
威望: 90
金币: 935
注册时间:2005-10-02
最后登陆:2008-11-04

[广告]1.寻论题霸 2.作业辅导卡代理

http://www.mathlinks.ro/weblog.php?w=855

Some funny videos about this IMO2007, go and have a watch, it's quite nice indeed!!!!!!!!!

(From IMO 2007 AoPS MathLinks Blog)

doubleitnegral

[11 楼] 来自: | 发帖时间: 2007/08/7 15:31

james

级别: 荣誉会员一等创意奖该用户目前不在线

发贴: 1574
威望: 285
金币: 1853
注册时间:2005-10-22
最后登陆:2008-06-14

[广告]1.寻论题霸 2.作业辅导卡代理

下面是引用limjunyoung于2007-08-6 10:41 PM发表的 :
5楼的答案我觉得是作了假设的前提把题目解出来的.假设了只有第三个为非整数并且也有可能是第2项和第三项合起来为一个整数.
如果按5楼的作法.那我直接用长除法. .然后比较系数.就可以得到4/k-8=-4k 得到k唯一解k=1
而这同样是要建立在假设的基础上.的确在算出k后代入时,假设正确,但是在做的时候应该不能这么假设吧..

可是第三项分母有 a ！！
况且 a 值是不确定的
或者可以说：两式相除商。。余式是1+(4-8k)/4k^2
而题目中两式是整除的
所以余式的值为0
解得k=1
我认为这不是假设

若余式所求出的所有的k不能使商式恒为正整数，那么这两个代数式是不能整除的
这道题由余式所求k只有一个结果，且能使商式恒为正整数，所以这个k值是成立的

[12 楼] 来自: | 发帖时间: 2007/08/7 17:52


寻论社区 -> 高中数学非常解答


Powered by PHPWind Board v1 Copyright © 2003-04 PHPWind	Processed in 0.053005 second(s),query:4 Gzip enabled You can contact us