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我再用我们学过的方法解答这3道题,谨供参考:
1>,因为tan(x/2)=sinx/(1+cosx)=1/2,所以2sinx=1+cosx,两边平方,得:4sin^2x=1+2cosx+cos^2x,将平方关系代入等式左边,得:4(1-cos^2x)=1+2cosx+cos^2x,以cosx为整元解方程,得cosx=-1或3/5,因为x为锐角,所以cosx=3/5,所以cos2x=2cos^2x-1==-7/25 (注意:2楼作者用的是正切的二倍角公式,而我直接使用了正切的半角的有理表达式之一)
再使用同样的技巧列出关于siny的二次方程(依据已知中的和角和第一部分的结论)解得siny=65/63,直接比较得:65/63>1>5/13,所以siny>sin(x+y)
2>,解:根据题意,得0属于f(x)的定义域,所以由二次函数的图像和性质,得f(x)的图像与恒轴相切或相交,结合图像分类讨论如下:
1,当f(x)图像和x轴相切时,易得a=0(依据是判别式为0),若b<8,则f(x)在[0,b]上的取值范围不包括0,所以b>=8,此时3b>=24,所以由f(x)的单调性得f(b)=3b,代入解析式解得b=b=14+2根号33
所以在此情况下a=0,b=14+2根号33
2,当当f(x)图像和x轴相交时,那么a>0(依据是判别式大于0),则b等于f(x)的图像的左零点的x的值,并且由单调性得3b=16,所以b=16/3,将其代入f(x)的解析式,解得a=-416<0与a>0矛盾,所以此情况不成立.
综上,a=0,b=14+2根号33
3>,解:设Sn=1+2+...+n,所以满足条件一的数列的通项公式为A'n=Sn'-S(n'-2007)=2007*(n'-1003),(下面讨论条件2)因为7,5的最小公倍数为35,又因为35和2007互质,所以35整除n'-1003,令n'-1003=35k,所以n'=35k+1003(注意:k可以为0),因此在正整数集上n'=35k+1003=35(n+29)+1003,n'>=2008将它代入 An'得:
An=2007*35(n+29)=70245n+2037105,n属于正整数集
doubleintegral
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