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傲雪狂娇

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接上贴的好题赏析

若没有人解出过几天公布答案

[ 此贴被傲雪狂娇在2007-08-03 18:29重新编辑 ]

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[楼主] 来自: | 发帖时间: 2007/08/1 00:34

limjunyoung

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8.At first sight,we may split these into 1004 terms
(|x|+|x-2007)+(|x-1|+|x-2006|)+....+(|x-1004|+|x-1003|)
Concerning the definition that |x|+|x-2007| is the sum of the distance from x to 0 and from x to 2007,we may deduce that the minimum value of |x|+|x-2007| is 2007,when x lies between 0 and 2007. Similarly,for x in the interval [1,2006],|x-1|+|x-2006| gives the minimum value 2005.
To finish off, we can suspect that x lies between 1003 and 1004,which satisfies the condition of the x giving the minimum value of the terms in each bracket
The answer,therefore is 2007+2005+2003+....+1=2008*1004/2=1004^2

9.OP-OA=AP
AP=tAB+(1-t)AC
因为p是中点...所以t=1/2
AP=AB/2 +AC/2
因此入/|AB|=入/|AC|=1/2
|AB|=|AC| 等腰

10.线段y=x+2
代入.然后得到f(x)=x^2-(3m+1)x+1=0在 1/2<=x<=3只有一个解
用求根公式,用m表示出x然后可以写出m的范围,
得到1/3<m<=1/2 及1/3<m<=7/9 这两组解要求只能满足一个
所以1/2<m<=7/9
并且只有一个交点时, m=1/3 代入发现也符合
所以m属于{1/3}U(1/2,7/9]
这里符合的是1/3

[ 此贴被limjunyoung在2007-08-01 20:12重新编辑 ]

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[1 楼] 来自: | 发帖时间: 2007/08/1 18:02

limjunyoung

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1. 2007=207(mod360) 第三
2.SinC=Sin(A+B) 列出CosA CosB的可能性
然后Sin(A+B)打开后..CosA.CosB同正,肯定可以,同负肯定不可以
A负B正可以.反之不可以.所以应该是2种可能吧

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[2 楼] 来自: | 发帖时间: 2007/08/1 18:11

wajj

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11）a2=2么？看不清。是的话应该是16
12）y=3sin(2x+pai/3)
13)-1<x^2+x-1<1,所以0<x<1或-2<x<-1
14) - + - + - +

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开心的时候可以忘记我，共患难才是朋友，放心交给我。

[3 楼] 来自: | 发帖时间: 2007/08/2 16:54

limjunyoung

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15. 奇函数 x=0.f(x)=0或不连续.-> c=0
f(1)=(a+2)/b=2 a=2b-2 f(2)<4 (4a+2)/2b<4 代入前式b>0
设x1<x2<-1 f(x1)-f(x2)>0
(ax1x2-2)(x2-x1)/bx1x2 >0 bx1x2>0 x2-x1>0
ax1x2-2>0 (2b-2)x1x2>2 (b-1)>1/x1x2
x1x2>1 b-1>=1 b>=2

16. S(n+1)=Sn+A(n+1)
1+A(n+1)/Sn=1+2/n
A(n+1)n=2Sn=(A1+An)*n A(n+1)=A1+An
A1=d=a An=a1+(n-1)d=a+(n-1)a=na

17.x+3-4根号(x-1)=[根号(x-1)-2]^2 x+8-6根号(x-1)=[根号(x-1)-3]^2
根号(x-1)=t y=2|t-2|+3|t-3|
从绝对值意义去想,t属于[2,3]肯定比别的情况下,打开得到t=3最小 y=2 t=3,x=10

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[4 楼] 来自: | 发帖时间: 2007/08/3 01:11

limjunyoung

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18.画图. 最大是2
19.换元. 令x^2-1/2=t
则(t-1/2)^2007+(t+1/2)^2007+2t<=0
(t-1/2)^2007 和(t+1/2)^2007 打开后相加t的偶次幂的全部消掉留下t的奇次幂
设为t*f(t) 这样f(t)全部是t的偶次幂所以必然>=0
这样t[f(t)+2)]<=0 所以t<=0
x^2-1/2=t<=0 x^2<=1/2 -1/根号2 <=x<=1/根号2

20.y-8=(x-2)^3
x=2+(y-8)^1/3
反函数y=2+(x-8)^1/3
y=(x-2)^3+8 x<=0 (x-2)^3<=-8 y<=0
反函数定义域=原涵数值域. x<=0

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[5 楼] 来自: | 发帖时间: 2007/08/3 02:13

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Another method to deal with Q8 is shown below:
Solu: Although the original form contains 2008 absolute value terms, they are consective integers,therefore we could start with the 2 extreme cases:/x/ and /x-2007/
1> when x<0,then it's equivalent as y=-(x+x-1+x-2+...+x-2007)=-2008x+1004*2007,so that the minimum value of it is 2008+1004*2007.
2>,when 0=<x<=2007,then it could be transformed to y=(x-1)+(x-2)+...+(x-x)-{[x-(x+1)]+...+[x-(x+2007-x)]}=x^2-2007x+1004*2007, therefore Ymin=1004^2( when x=1003 or 1004)
3>,when x>1007, in accordance with the same theory we get y=2008x-1004*2007,therefore Ymin=2008^2-1004*2007
Compare 3 local minimums we got Ymin is 1004^2

(NOTE: During the whole process we assumed that X could only be integers,this is because none of the choices match the standard answer in Real range of x ! But anyway, it's a nice question.)

Doubleintegral

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[6 楼] 来自: | 发帖时间: 2007/08/5 06:22


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