limjunyoung
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我想到一个方法..但是有点怪
先这样想..我假设m>0 设 3x^2+2x-1=a(mx^2+1)
x^2(3-am)+2x-1-a=0
通过方程必有实根来求a的范围 4+4(1+a)(3-am)>=0
1+3+3a-am-a^2m>=0 a^2m+a(m-3)-4<=0
这里可以想到如果 (m-3)^2+16m>=0..那么不等式肯定可以解出确切的解.
而解出确切的解就意味着a有一个范围..(不能遍取一切实数)
不访将这个a的范围写出来..(含m) 然后把m除掉因为m>0 m不等于0..所以这个是给出a的范围
a有了范围自然不能便取一切正数.所以m>0排除掉
m=0 式子为3x^2+2x-1显然这个图像是可以存在x能其取得一切正数的
m<0 现不管m是多少.. 令x=0..得到里面涵数的值是-1
因为涵数是局部连续的.最多只有一个断点.也就是当mx^2+1=0的那个点
所以如果存在m使得x取某个值的时候趋向于正无穷,那么式子必然能取遍一切正数
(这么做另一个原因是因为当x趋向于无穷时,式子趋向于3/m 在m不为0的情况下是有极限的 所以必然在当中有一点使式子趋向于极限,并且因为涵数只有一个断点,所以不可能在其他地方趋向于无穷)
而mx^2+1趋向于0.而分子不趋向于0时..可以使式子趋向于正无穷或者负无穷
接下来可以这么想..要趋向于正无穷.所以分子分母要同号.否则是趋向负无穷
分母为0是在x=正负根号(-1/m) 先看正的
x稍微比根号(-1/m)大时.分子也要大于0.(可以理解成x在那点的右极限)
而分母的图像很简单 x>1/3 或 x<-1 x>1/3时同时要成立x>根号(-1/m)时,
所以根号-1/m>=1/3 m>=-9 同理当x在点的左极限时也是一样的答案
然后看负的 x=-根号(-1/m)
用同样方法得到m<=-1 最后得到m属于{0}U[-9,-1]
不知道这个答案对不对..不过这个和前面第一个讨论m>0时的方法继续做下去答案一样.
(就是要a没有范围.所以m^2+10m+9<=0) - . -
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