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飞雨无痕



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 不等式应用

（1）求最小的实数k，使得对任何满足条件x1+x2+…xn<=xn+1(n属于N) 的正数列{xn}，都有x1^0.5+x2^0.5+…xn^0.5<=k(x1+x2+…xn)^0.5
（2）设a是给定的正数，试求最大的常数c=c(a),使得对所有的非负实数x,y均有x^2+y^2+axy>=c(x+y)^2;
先谢谢大家了！！！
[楼 主] 来自: | 发帖时间: 2007/07/21 10:54 回到顶端
limjunyoung



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第一题没思路...我就把左边平方一下
然后利用 2根号ab<=a+b 得到左边<=n(x1+x2+x3+....xn) 得到k>=根号n..
不过x1+x2+…xn<=xn+1不知道怎么用进去..T_T

第二题先把左边变一下 (x+y)^2-(2-a)xy
然后把(x+y)^2除下去 (假设x,y不同时为0,如果同时为0.c可以取任何值.)
得到1-(2-a)xy/(x+y)^2>=c
xy<=(x+y)^2/4   所以xy/(x+y)^2<=1/4
-(2-a)xy/(x+y)^2>=-(2-a)/4
左边的最小值就是a/4+ 1/2
那么c的最大值就应该小于左边最小值.. c=a/4 +1/2

Slayers_Boxer LimYoHwan Fighting Forever!


[1 楼] 来自: | 发帖时间: 2007/07/22 04:31		 回到顶端

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