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飞雨无痕



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 三角函数

（1）cos40*(1+3^(0.5)tan10*)=???
（2）设a+b=120*,则y=(cosa)^2+(cosb)^2的最大值
（3）(cos36*)^2+(cos72*)^2=????
（4）已知sina=2sinb,tana=3tanb;则cosa=???
以上题目均要过程，谢谢！

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[楼 主] 来自: | 发帖时间: 2007/07/16 12:11 回到顶端
limjunyoung



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第一题是不是可以按计算器啊..^-^如果不能按我再想想..看上去比较烦- .-

2. a=b-120..代入然后求dy/db..或者代入后将一个cos的平方换成1-sin的平方然后对后面的平方差因式分解.再用和差化积.
3.Cos36=2cos18^2 -1   cos54=cos(3*18)=3cos18^3-4cos18好像是这个..3倍角公式推一下
然后可以推出cos18的..-.-
4. 3cosa=2cosb
9cosa^2+sina^2=4cosb^2+4sinb^2=4
8cosa^2=3接下来就自己算吧..

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[1 楼] 来自: | 发帖时间: 2007/07/16 20:33		 回到顶端
飞雨无痕



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大哥，你的答案好像都不对呀！
[2 楼] 来自: | 发帖时间: 2007/07/16 23:20 回到顶端
wajj



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cos72=sin18
=1-8sin^18cos^18
耐心算会算出来-_-!
开心的时候可以忘记我，共患难才是朋友，放心交给我。



[3 楼] 来自: | 发帖时间: 2007/07/17 18:18		 回到顶端
limjunyoung



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弱弱的说一下.第一题我现在除了死算把sin40算出来还没结果...
LZ可以请教wajj老大..此人巨猛..-.-
(2)(Cosa+Cosb)^2-2CosaCosb 前面和差化积.后面积化和差. 得到
(a-b)/2最大的时候有最大值..所以a=120.b=0.
然后y=5/4
(3)sin54=cos36
3sin18-4sin18^3=1-2sin18^2
这个式子用余数定理可以分解..求出sin18..然后么就好做了呀.. 答案3/4
(P.s..这个不是最简单的方法..但是是最不用动脑子的方法..^^)
(4)sina=2sinb,tana=3tanb   除一下
cosa=2cosb/3       3cosa=2cosb
然后第一式和最后那个式子平方相家
sina^2+9cosa^2=4sinb^2+4cosb^2=4
1+8cosa^2=4
cosa^2=3/8  
还有种可能就是不能除..不能除的情况只有a=b=kpi. 所以cosa=正负1也是可以的

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[4 楼] 来自: | 发帖时间: 2007/07/17 18:39		 回到顶端
limjunyoung



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第一题..你设原来要求的式子是I
1+根号3tan10 可以变成(根号3-tan10)/tan50     看成tan(60-10)
cos40=sin50..化简变成 cos50(根号3-tan10) cos50换成sin40
I=sin40(根号3-tan10)
I+I=2I=sin40(根号3-tan10)+cos40(1+根号3tan10)=tan10(-sin40+根号3cos40)+根号3sin40+cos40
化简2I=2tan10Cos70+2sin70=2(tan10sin20+cos20)
I=tan10sin20+cos20
然后设tan10=t   sin20=2t/(1+t^2) cos20=(1-t^2)/(1+t^2)
I=1
或者把tan10=tan(40-30)然后尽兴化简把cos40乘上去
得到4sin40/(根号3+tan40)
上下同时乘以一个cos40 得到2sin80/2sin100=1



[ 此贴被limjunyoung在2007-07-17 19:37重新编辑 ]

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[5 楼] 来自: | 发帖时间: 2007/07/17 19:21		 回到顶端
limjunyoung



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吃了饭..更新一下第三题的简单做法吧
cos72=2cos36^2-1
然后打开cos72^2 得到1-3cos36^2+4cos36^4=1+cos36(4cos36^3-3cos36)=1+cos36*cos108
(三倍角公式)
1+cos36*cos108=1-cos36*cos72=1-sin72cos72/2sin36=1-sin144/4sin36=1-1/4=3/4

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[6 楼] 来自: | 发帖时间: 2007/07/17 21:50		 回到顶端
wajj



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前天寻论上不去，昨天着急出门，寻论还上不去，所以没有发。5555~~~现在用哥哥的电脑，居然还要我帮忙收拾桌子~
好了，牢骚发完了，现在发答案吧~~~
1）tan(6o`-10`)=(tan60`-tan10`)/1+tan60`tan10
所以1+3^0.5tan10`=(tan60`-tan10`)/tan50`
=(3^0.5-sin10`/cos10`)/tan50`
=(2cos40`/cos10`)*(cos50`/sin50`)
=2cos50`/cos10`
所以原式=2cos50`*sin50`/cos10`
=sin100`/cos10`
=sin80`/cos10`
=1
开心的时候可以忘记我，共患难才是朋友，放心交给我。



[7 楼] 来自: | 发帖时间: 2007/07/21 00:38		 回到顶端
wajj



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2)原式=(cos2a+cos2b+2)/2
=[cos(240`-2b)+cos2b+2]/2
=[-1/2cos2b-3^0.5/2sin2b+cos2b+2]/2
=(1/2cos2b-3^0.5/2sin2b+2)/2
=[cos(60`+2b)+2]/2
所以最大值是3/2
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[8 楼] 来自: | 发帖时间: 2007/07/21 00:40		 回到顶端
wajj



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3)因为cos54`=sin36`
4(cos18`)^3-3cos18`=2sin18`cos18`
4(cos18`)^2-3=2sin18`
4(sin18`)^2+2sin18`-1=0
Sin18`=(5^0.5-1)/4
(sin18`)^2=(6-2*5^0.5)/16
(cos18`)^2=(10+2*5^0.5)/16
所以原式=1-(sin36`)^2+(sin18`)^2
=1-4(sin^18`)^2*(cos18`)^2+(sin18`)^2
=3/4
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[9 楼] 来自: | 发帖时间: 2007/07/21 00:42		 回到顶端
wajj



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4)很简单，就不写过程了，结果是正负4分之根号6，或正负1
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[10 楼] 来自: | 发帖时间: 2007/07/21 00:45		 回到顶端
飞雨无痕



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相当感谢！！！
[11 楼] 来自: | 发帖时间: 2007/07/21 02:30 回到顶端

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