limjunyoung
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算出a2,a3从而得到s2,s3 猜测Sn=1/2n 用数学归纳法很快就可以证明
sn=1/2n an=Sn-Sn-1=1/2n -1/2(n-1) 对于n>=2 a1=1/2 然后看a1是不是符合公式..不符合要分段写an
n=1 S1^2=1/4<=1/2-1/4
如果k=n成立.
那么k=n+1时 S1^2+...Sn^2+Sn+1^2<=1/2-1/4n +1/4(n+1)^2
1/4n-1/4(n+1)^2=(n^2+n+1)/4n(n+1)^2
n^2+n+1>n(n+1) (n^2+n+1)/4n(n+1)^2>1/4(n+1)
所以-1/4n +1/4(n+1)^2<1/4(n+1)
所以k=n+1也成立...
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