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ゞ壞壊de孩孓



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 【提问】再来一题逻辑推理和概率计算

Ａ、Ｂ、Ｃ在空旷的地方用手枪决斗，方式如下：
三个人按等边三角形三个顶点位置站好，按猜拳得出的顺序依次开枪，每次只能开一枪，目标随便选，不管命中与否打完换下一个人打，如果下一个人已经死了，那跳过他轮到再下一个。这样循环下去，直到只剩下一个人。
三个人命中率分别为１００％，８０％，５０％，而且都不会被流弹误中（即不是瞄准那个人开枪，那个人绝对不会中弹）
问题：谁活下来的概率最大？

注意！这不是纯粹的概率问题，如果你是其中某个人，肯定有自己的想法


[楼 主] 来自: | 发帖时间: 2007/07/10 14:54		 回到顶端
ゞ壞壊de孩孓



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沙漏的爱,怎么不回帖啊,我以为你一定会回的呢~~~~~~~~


[1 楼] 来自: | 发帖时间: 2007/07/11 16:28		 回到顶端
ゞ壞壊de孩孓



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如果A先射击毫无疑问他会打B，打死了C对他一点好处都没有。
反过来B先射击的话也会打A。
如果C先射击的话打谁呢？其实最佳答案是放空枪。这样一来他在倒下一个人的时候就有优先射击的权力，生存概率至少为50%。
在回过头来看A和B，他们为什么不放空枪呢？首先不会只有其中一个人放空枪，要么都放，要么都不放。如果都放的话，那决斗就要永远持续下去，任意一个人先自然死亡的概率是1/3。对B来说如果C先自然死亡（1/3），然而A又获得射击权，他就不能活下来，但是如果他获得了射击权（1/2）活下来概率还是只有4/5，如果A先自然死亡，则B与C对决，B先射击的情况下获胜概率为8/9，C先射击获胜的概率为4/9。所以B在都放空枪的情况下获胜概率为1/3X1/2X4/5+1/3X（8/9X1/2+4/9X1/2）=16/45。在已知射击顺序的情况下获胜概率分别为8/27和4/15。如果B不放空枪，则他获胜的概率为16/45，所以B应该选择射击，那么A放空枪就不明智了。
最终结果就是A与B，不管谁射击都会对准对方，而C的话，只要场上还有3个人就一直放空枪。
3个人最终存活几率分别为3/10，8/45，47/90。


[2 楼] 来自: | 发帖时间: 2007/07/16 22:28		 回到顶端

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