limjunyoung
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概率图解法
9.一对情侣.他们都喜欢中午去某家咖啡店的咖啡..每天他们一般都会在中午12点到12点20分的某个时刻到那家店买咖啡,
等待咖啡的时间为1分钟,也就是说.他们到那后会等1分钟后就离开...那么对于任一天而言,他们想遇的概率是多少.?
(概率作图运用)
解:由基本事实可以知道.. 如果正方形内有一个内接圆,现在图中随便取一个点,使点落在圆内的概率是 圆的面积与正反形面积之比...由此.我们可以想到
如果在坐标轴上,以x坐标表示其中一个人的到达时间.y坐标表示第二个人的到达时间,原点设为12点整这个时刻
并且由于在12点到12点20分之间到,所以x,y的最大值都不超过20..于是,这里面点的集合组成一个正放形. 而他们要见面,所以必定到达时间小于等于1分钟,
由于没有限制谁先到.所以..满足他们到达的坐标关系就是 |y-x|<=1.. 也就是 -1<=y-x<=1
现在画出2条直线, -1=y-x , y-x=1 那么夹在这两条线(包括这两条线)的范围就是满足题目要求的范围
可以算出他们与x,y轴的交点分别是 (1,0) (0,-1).. 及(-1,0), (0,1).和x=20,y=20的交点分别是(0,19),(21,0)及
(0,21) (19,0)
由于x,y>=0 ...x,y<=20
所以要求的范围的那段面积.可以用大正反形面积减去2个三角形面积求得..
400-19*19*2/2 *2=400-361=39....根据刚开始的那个例子.就可以知道..概率为39/400
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