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"简单"的难题一道,随便看看!
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: "简单"的难题一道,随便看看!
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good617
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1.寻论题霸
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"简单"的难题一道,随便看看!
先发题目:[如一楼图]
任意(不等腰)△ABC中,内切圆O与AB,BC,AC边相切于E,F,G,作直径HF与半径OF重合,交圆于H,连接AH,延长到BC,交BC于D.
请证明:BF=DC.
[ 此贴被good617在2007-05-19 03:47重新编辑 ]
∵∴ △∽ ≈≌≠≡≤≥≦ ≧√ ∠ ⊥∥∈∝∞
不要怕,不要悔!
[楼 主]
来自: | 发帖时间: 2007/05/18 02:19
good617
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1.寻论题霸
2.作业辅导卡代理
这个是题图
[ 此贴被good617在2007-05-25 14:53重新编辑 ]
∵∴ △∽ ≈≌≠≡≤≥≦ ≧√ ∠ ⊥∥∈∝∞
不要怕,不要悔!
[1 楼]
来自: | 发帖时间: 2007/05/18 02:20
听暖
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1.寻论题霸
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Re:"简单"的难题一道,随便看看!
顶一下.
因为发现我也不会做.>_<
曾经沧海。
Hero。
[2 楼]
来自: | 发帖时间: 2007/05/27 14:40
chengaoyuan
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1.寻论题霸
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Re:"简单"的难题一道,随便看看!
我用几何方法也没做出来 =.=
不过我还是用解析法算出来了:
解:
设:F为原点 FC为X轴正方向,FH为Y轴正方向
OF=1 BF=a FC=b
则tan∠ABF=tan2∠OBF=2a / (a^2-1) .......这是三角公式~~
则可求出BA.CA解析式
求出A( (a-b)/(ab-1) , 2ab/(ab-1) )
H(0,2)
AH: y=2/(a-b)x+2
所以D(a-b,0)
所以BF=DC
得证
[3 楼]
来自: | 发帖时间: 2007/05/27 17:15
听暖
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1.寻论题霸
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Re:"简单"的难题一道,随便看看!
已经很努力地看了.但是很失败地没看懂.
不如归去................=,=
曾经沧海。
Hero。
[4 楼]
来自: | 发帖时间: 2007/05/27 17:20
chengaoyuan
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1.寻论题霸
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Re:"简单"的难题一道,随便看看!
我这方法是其实是高中才要系统地学的
这题可真难啊,用几何方法想了半天也没法做...
或者用三角做可能也能算出来.
期待纯几何方法
[5 楼]
来自: | 发帖时间: 2007/05/27 17:55
听暖
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1.寻论题霸
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Re:"简单"的难题一道,随便看看!
我想了何止半天.死了N多脑细胞已经..
若是用纯几何的方法.真的只需初中知识么?
曾经沧海。
Hero。
[6 楼]
来自: | 发帖时间: 2007/05/27 18:17
chengaoyuan
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1.寻论题霸
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Re:"简单"的难题一道,随便看看!
那你用高中知识也行..怎么做?
[7 楼]
来自: | 发帖时间: 2007/05/27 18:26
极限
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1.寻论题霸
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Re:"简单"的难题一道,随便看看!
过H作圆的切线交AB、AC与M、N
连接OM、OB、ON、OC利用相似及MN平行BC得比例可证明
[8 楼]
来自: | 发帖时间: 2007/05/27 18:30
听暖
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1.寻论题霸
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Re:Re:"简单"的难题一道,随便看看!
下面是引用极限于2007-05-27 6:30 PM发表的 Re:"简单"的难题一道,随便看看!:
过H作圆的切线交AB、AC与M、N
连接OM、OB、ON、OC利用相似及MN平行BC得比例可证明
老师可否再给些具体步骤提示？
实在想不出.连相似形都找不到>_<
曾经沧海。
Hero。
[9 楼]
来自: | 发帖时间: 2007/05/27 19:07
chengaoyuan
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Re:"简单"的难题一道,随便看看!
强啊~~
[10 楼]
来自: | 发帖时间: 2007/05/27 19:09
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Re:Re:"简单"的难题一道,随便看看!
下面是引用chengaoyuan于2007-05-27 7:09 PM发表的 Re:"简单"的难题一道,随便看看!:
强啊~~
我还是很迷茫..
有了提示仍然不晓得怎么证~
曾经沧海。
Hero。
[11 楼]
来自: | 发帖时间: 2007/05/27 19:13
chengaoyuan
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Re:"简单"的难题一道,随便看看!
这个方法好在把一个很尴尬的点A与H转到了一个很漂亮的圆外切四边形
具体证法你应该很好写出来,不难的
真是漂亮啊!
[12 楼]
来自: | 发帖时间: 2007/05/27 19:15
chengaoyuan
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Re:"简单"的难题一道,随便看看!
设MH=ME=a NH=NG=b BE=BF=c CG=CF=d
在Rt△NOC中,OG⊥NC
so bd=r^2
the same,ac=r^2
=> bc + bd = bc + ac
=> b*(c+d)=(a+b)c
DC=HN * AN / AN = HN * BC / MN=b*(c+d)/(a+b)=c
OK
[13 楼]
来自: | 发帖时间: 2007/05/27 19:20
听暖
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Re:Re:"简单"的难题一道,随便看看!
下面是引用chengaoyuan于2007-05-27 7:20 PM发表的 Re:"简单"的难题一道,随便看看!:
设MH=ME=a NH=NG=b BE=BF=c CG=CF=d
在Rt△NOC中,OG⊥NC
so bd=r^2
the same,ac=r^2
=> bc + bd = bc + ac
.......
谢谢.明白了!!果然妙解~!!
极限出手,问题没有.(想到这句"老话"了)^_^
曾经沧海。
Hero。
[14 楼]
来自: | 发帖时间: 2007/05/27 19:45
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