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包子

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一道初三数学题（综合）

如图，点A为圆O外一点，AM切圆O于M，弦MN垂直于AO于H，点P为线段AM上一点，直线PH交AN的延长线于B，过B作圆O的切线交AM的延长线于C，已知圆O的半径为1，AM=2。
（1）试问AN与圆O有怎样的位置关系？请证明你的结论；
（2）当AB=BC时，求BN的长；
（3）设PM=x,BN=y,求y关于x的函数解析式，并写出定义域。

[楼主] 来自: | 发帖时间: 2007/05/15 15:39

绯颜。

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相切
证明：连MO、NO，
∵弦MN⊥AO于H，∴MH=NH，
∴AO为MN的垂直平分线，∴AN=AM，ON=OM
∴∠ANM=∠AMN，∠MNO=∠NMO，
∴∠ANO=∠AMO，
∵AM切⊙O于M，∴OM⊥AM，即∠AMO=90，
∴∠ANO=90，即ON⊥AN，
∵MN是弦，∴ON是半径
∴AN是⊙O的切线

[1 楼] 来自: | 发帖时间: 2007/05/13 20:50

绯颜。

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∵AN切⊙O于N，BC切⊙O， ∴BO平分∠ABC，
∵AB=BC，∴BO⊥AC，
∵AC切⊙O于M，BO必过切点M。
在Rt△BNO和Rt△ABM中
ON/BN=tan∠ABM=AM/BM
1:BN=[1+√(1+BN^2)]:2
BN1=0(舍去)
BN2=4/3

[2 楼] 来自: | 发帖时间: 2007/05/13 20:58

绯颜。

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过N作NG//AC交BP于G，则∠NGH=∠MPH，∵MH=NH，∠NHG=∠MHP，
∴△NHG≌△MHP，∴NG=MP=x
∵NG//AC
∴NG/AP=BN/AB
即x:(2-x)=y:(2+y)
y=x/(1-x) (1/3<x<1)

[3 楼] 来自: | 发帖时间: 2007/05/13 21:05

包子

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谢谢！

[4 楼] 来自: | 发帖时间: 2007/05/15 15:42


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