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听暖
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1.寻论题霸
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证明.
题目如图,看起来挺简单的,
但自己好象是绕进死胡同里了- -!
请教大家,谢谢.^_^
[ 此贴被听暖在2007-05-31 23:58重新编辑 ]
曾经沧海。
Hero。
[楼 主]
来自: | 发帖时间: 2007/02/3 18:57
sy112233
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∵两圆相切于点C,连接CM,CN,则M,C,N三点共线
连接AM
则四边形ABNM中,∠AMN+∠BNM=180°
又∵∠MND=∠AMN(AM//BD)
∴∠MND+∠BNM=180°
∴B,N,D三点共线
∴BD过圆心N
[1 楼]
来自: | 发帖时间: 2007/02/3 20:04
数学笨笨生
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1.寻论题霸
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以下是我的思路....
一个转身,早已是沧海桑田...
[2 楼]
来自: | 发帖时间: 2007/02/3 20:21
听暖
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1.寻论题霸
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下面是引用sy112233于2007-02-3 8:04 PM发表的 :
∵两圆相切于点C,连接CM,CN,则M,C,N三点共线
连接AM
则四边形ABNM中,∠AMN+∠BNM=180°
又∵∠MND=∠AMN(AM//BD)
∴∠MND+∠BNM=180°
.......
哦,明白了,谢谢sy!! ^_^
曾经沧海。
Hero。
[3 楼]
来自: | 发帖时间: 2007/02/3 20:22
听暖
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1.寻论题霸
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下面是引用数学笨笨生于2007-02-3 8:21 PM发表的 :
以下是我的思路....
也是很好的办法呢..
学习了..3Q~ ^_^
曾经沧海。
Hero。
[4 楼]
来自: | 发帖时间: 2007/02/3 20:28
sy112233
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1.寻论题霸
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设内公切线交AB于P.则AP=CP BP=CP 所以AP=BP 所以CP=1/2AB.所以三角形ABC是RT三角形
[5 楼]
来自: | 发帖时间: 2007/02/3 22:30
ldp几何
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1.寻论题霸
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不知对不对，连接BC,得ABC=BDA,ACB=ABD,因为AB是公切线，C是切点，则ACB=90,ABD=90,得证。
[6 楼]
来自: | 发帖时间: 2007/02/18 16:36
ldp几何
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1.寻论题霸
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至于ACB=90,很好推（连接AM,MN,BN)这当然不是定理，但常用，诸位高手可以节约时间。
[7 楼]
来自: | 发帖时间: 2007/02/18 16:41
charlesl
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1.寻论题霸
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只连BC，证明切点三角形是直角三角形就行了
问世间情为何物？
[8 楼]
来自: | 发帖时间: 2007/02/18 19:42
james
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1.寻论题霸
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AB^2=AD*AC
再用射影定理
BCD为直角
即证BND共线
[9 楼]
来自: | 发帖时间: 2007/02/19 16:57
听暖
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1.寻论题霸
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下面是引用james于2007-02-19 4:57 PM发表的 :
AB^2=AD*AC
再用射影定理
BCD为直角
即证BND共线
好方法!
谢谢大家给出的解法..
受益多多^_^
HAPPY NEW YEAH!~
曾经沧海。
Hero。
[10 楼]
来自: | 发帖时间: 2007/02/19 18:28
听暖
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1.寻论题霸
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还是顶楼的图,今天突然遇到一个问题.求教~
已知:AB为外公切线.BD为圆N直径.
连结AD.该如何证明AD经过点C?
曾经沧海。
Hero。
[11 楼]
来自: | 发帖时间: 2007/05/29 20:32
james
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1.寻论题霸
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BD为直径
所以角BCD=90度
设过C的切线交AB于E
由切线长定理得
AE=BE=CE
三角形ABC为直角三角形
角ACB=90度
角ACD=180度
A,C,D三点共线
[12 楼]
来自: | 发帖时间: 2007/05/29 21:17
听暖
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1.寻论题霸
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因为没有系统地学过.所以证明共线这类的题目总是搞不清楚>_<
JamesGG,为什么这样就可以说明AD与两圆的交点只有一个点C呢...仍然迷惑.
曾经沧海。
Hero。
[13 楼]
来自: | 发帖时间: 2007/05/29 22:47
james
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1.寻论题霸
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图中的两圆不是相切么
之前证出的两个90度
可以得到AC垂直BC
CD垂直BC
因为AC与CD共点C
所以A,C,D 三点共线了
[14 楼]
来自: | 发帖时间: 2007/05/29 23:09
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