豌豆黄
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黄金分割漫谈之---五角星
让我们首先从一个数列开始，它的前面几个数是：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…..这个数列的名字叫做"菲波那契数列"，这些数被称为"菲波那契数"。这串数来源于一道智力测验题。题目是这样的：某人养兔子。这个兔子品种有一个很有趣的特征
小兔子出生后只需一个月即有繁殖能力，从此以后就每月生一窝，而且每窝只生一对小兔（注意，是一对！因此一个月后这对小兔即可具备繁殖能力）。假设此人于年出购买一对刚刚出生的小兔，问到年底他共有多少对兔子。约定在一年内没有兔子死亡。
根据题意可知，第一个月他有一对。第二个月仍然是一对，因为小兔刚具备繁殖能力但尚未生育。第三个月新的小兔出生了，所以共有两对。第四个月由于年初购进的兔子已经生育过，所以继续繁殖一对，而上月出生的`一对小兔还没有繁殖，因此现在共有三对。以后几个月可依此类推，不难看出，从一月到十二月，每个月末的兔子总量就是上面的一串数。
如果我们用fn表示第n个菲波那契数，则有如下规则：
fn=f n-1+f n-2
f1=f2=1
即除前两个数（数值为1）之外，每个数都是它前面两个数之和。所以这道智力测验题是容易求解的。从上面的前12个数就可以回答，年底时此人共有大、小兔子144对。
菲波那契数列与黄金分割有什么关系呢？经研究发现，相邻两个菲波那契数的比值是随序号的增加而逐渐趋于黄金分割比的。即fn / f n-1
-→0.618…。由于菲波那契数都是整数，两个整数相除之商是有理数，所以只是逐渐逼近黄金分割比这个无理数。但是当我们继续计算出后面更大的菲波那契数时，就会发现相邻两数之比确实是非常接近黄金分割比的。
一个很能说明问题的例子是五角星。五角星是非常美丽的，我们的国旗上就有五颗，还有不少国家的国旗也用五角星，这是为什么？因为在五角星中可以找到的所有线段之间的长度关系是符合菲波那契数的规则的。以右图所示五角星中较大的一个为例，我们可以从中找到四种长度的线段，即AD、AC、AB和BC。而他们之间的关系从图上就可一目了然：AD=AC+AB（因为CD=AB），AC=AB+BC。在这个五角星内还可以画一个小一些的五角星，显然小五角星的最大线段长度CE与AB是相等的，比CE稍短一些的线段长度与BC相等。也就是说，不仅仅一个五角星内各线段间的关系符合菲波那契数规则，而且相邻的两个五角星中各个线段之间的关系也同样满足这样的规则。按此方法我们能继续画出无数个更小的五角星，同样也可以按相反的方式画越来越大的五角星，相邻的两个五角星中各个线段之间的关系与图中所示是一样的。这样一来就可以发现，符合菲波那契数法则的线段是无穷多的，因此相邻长度的比值就都应该是严格的黄金分割比。这也是五角星非常美丽而且耐看的原因。
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