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紫月红瞳



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 杨老师来帮我看看这个数列问题

首相为3,公差为2的等差数列,S k(这里K是下标)为前K项和,则S=1/S1+1/S2+1/S3........+1/Sn的值为多少.   (注意啊.S后边跟的都是下标,可别看成积了_)
[楼 主] 来自: | 发帖时间: 2006/09/26 22:50 回到顶端
杨老师





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首相为3,公差为2的等差数列的通项公式为an=3+2(n-1)=1+2n
所以，Sn=(a1+an)*n/2=(3+1+2n)n/2=(n+2)n
所以，S=1/(1*3) +1/(2*4) +1/(3*5) + …… +1/n(n+2)
又因为1/n(n+2)=1/2 *[1/n - 1/(n+2)]
所以，S=1/2[1 - 1/3 + 1/2 - 1/4 + 1/3 -1/5 + 1/4 -1/6 + …… + 1/(n-1) - 1/(n+1) + 1/n - 1/(n+2)]
　　　 =1/2[1 + 1/2 - 1/(n+1) - 1/(n+2)]
　　　 =(3n^2 + 5n)/[(n+1)(n+2)]

1/n(n+2)=1/2 *[1/n - 1/(n+2)]是本题的关键！
[1 楼] 来自: | 发帖时间: 2006/09/27 11:19 回到顶端

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