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紫月红瞳

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还有一个,杨老师进来

在三角形ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c,若m=(b.3a),n=(c,b),且m//n,C-A=180度/2...求B.

[楼主] 来自: | 发帖时间: 2006/09/17 17:26

杨老师

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m=(b.3a),n=(c,b),且m//n说明3a/b=b/c，即b^2=3ac
C-A=180度/2说明C-A=90°，即C=A+90°
由正弦定理得，a/sinA=c/sinC=c/sin(A+90°)=c/cosA，
所以，a/c=sinA/cosA
由余弦定理得，
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
=(a^2+c^2-3ac)/2ac
=a/2c + c/2a - 3/2
=sinA/2cosA + cosA/2sinA - 3/2
=[(sinA)^2+(cosA)^2]/2sinAcosA -3/2
=1/sin2A -3/2
又A+B+C=180°，C=A+90°
所以，B=90°-2A，
所以，cosB=cos(90°-2A)=sin2A
所以，sin2A=1/sin2A -3/2
整理，得 (sin2A)^2+3/2 sin2A-1=0
解得 sin2A=-2(舍)或sin2A=1/2
所以，cosB=sin2A=1/2
所以，B=30°

[ 此贴被杨老师在2006-09-21 13:18重新编辑 ]

[1 楼] 来自: | 发帖时间: 2006/09/20 14:26

紫月红瞳

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我们老师做出来的怎么是60度也就是派/3 对了 arc cos(1/4)是什么意思啊杨老师我们学了这么长时间的新教材也不知道arc是什么意思!!!! 麻烦您帮我解释下

[2 楼] 来自: | 发帖时间: 2006/09/20 22:53

杨老师

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不好意思，方程(sin2A)^2+3/2 sin2A-1=0求解的时候算错了！

arc cos是指反余弦，就是说 cosA=x，则arccosx=A
同理还有反正弦arcsin()，反正切arctan()，这些以后应该会学到！

[3 楼] 来自: | 发帖时间: 2006/09/21 13:22


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