杨老师
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这道题要用到奇数和偶数的四则运算的性质
用反证法。假设方程f(X)=0有整数根k∈Z，则f(k)=ak^2+bk+c=0
由f(0),f(1)均为奇数，得f(0)=c为奇数，f(1)=a+b+c为奇数，
所以，c为奇数，a+b为偶数，
又因为k与k^2有相同的奇偶性，
若k为偶数，则ak^2+bk为偶数；
若k为奇数，ak^2与a有相同的奇偶性，bk与b有相同的奇偶性，由于a+b为偶数，所以，ak^2+bk为偶数
所以，ak^2+bk为偶数，c为奇数，这与ak^2+bk+c=0矛盾，
所以，方程f(X)=0没有整数根
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