杨老师
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下面是引用沐沐于2006-05-10 8:43 PM发表的 等杨老师！～:
这是一道排列组合的题目: 6本不同的书,按下列条件各有多少种不同的方法? （ 1）、分给甲.乙.丙三人,每人2本．（２）、非成３份，每份２本．（３）、分成 甲乙丙三人，一人１本，１人２本，１人３本．（４）分成３份，一份１本，一份２本，一份３本．（５）分给甲.乙.丙三人，每人至少一本？ 顺便想请教一下杨老师，你知不知道怎样可以学好排列组合的问题呢？ |
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(1)属均匀不定向分配问题。3个人一个一个地来取书，甲从6本不同的书本中任取出2本的方法有C(6,2)种，甲不论用哪一种方法取得2本书后，乙再从余下的4本书中取书有C(4,2)种方法，而甲、乙不论用哪一种方法各取2本书后，丙从余下的两本中取两本书，有C(2,2)种方法，所以一共有C(6,2)*C(4,2)*C(2,2) =90（种）方法。
(2)属均匀分组问题。把6本不同的书分成三份，每份二本与把六本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人二本的区别在于，后者相当于把六本不同的书，平均分成三份后，再把每次分得的三份书分给甲、乙、丙三个人，因此，设把六本不同的书，平均分成三份的方法有x种，那么把六本不同的书分给甲、乙、丙三人每人2本的分法就应用x*A(3,3)种，由（4）知，把六本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人2本的方法有x*A(3,3)=C(6,2)*C(4,2)*C(2,2)种。所以 ，则x＝C(6,2)*C(4,2)*C(2,2)/A(3,3)=15（种）
(3)属非均匀不定向分配问题。先把书分成三份，在6本书中任取一本，作为一本一份，有C(6,1)种取法，再从余下的五本书中任取两本，作为两本一份，有C(5,2)种取法，再后从余下三本取三本作为三本一份，有C(3,3)种取法，故共有分法C(6,1)*C(5,2)*C(3,3)（种），但每一种分组方法又有A(3,3)种不同的分配方案，故一人得一本，一人得两本，一人得三本的分法有 C(6,1)*C(5,2)*C(3,3)*A(3,3)=360（种）。
(4)属非均匀分组问题。先把书分成三份，在6本书中任取一本，作为一本一份，有C(6,1)种取法，再从余下的五本书中任取两本，作为两本一份，有C(5,2)种取法，再后从余下三本取三本作为三本一份，有C(3,3)种取法，故共有分法C(6,1)*C(5,2)*C(3,3)=60（种）。
(5)属综合分组问题，要分类讨论。
第一种：1人4本，另2人各1本，分法=C(6,1)C(5,1)C(3,1)=90
第二种：1人1本，1人2本，1人3本，分法=C(6,1)C(5,2)P(3,3)=360
第三种：每人2本，分法=C(6,2)C(4,2)C(2,2)=90
共分发总数=90+360+90=540
解这类排列组合问题，首先要读懂题目，并搞清类型的归属，这样解题就容易多啦！
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