forever
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以下属个人见解，若有错误，欢迎发贴给予更正：
(1)由于对于一切x∈R，都有f(x)+f(x+2)=0，且当x∈(1,3]时f(x)=2x-3
所以可将f(x)=2x-3带入f(x)+f(x+2)=0中，得:
f(x+2)=3-2x 是否发现此时f(x+2)的定义域正为(3,5]?
剩下就不用说了吧
(2)此问只需将x∈(1,3]转化为x+2∈(1,3]即可
由此得:f(x+2)=2x+1 {x+2∈(1,3]}
带入f(x)+f(x+2)=0中，，得:
f(x)=-2x-1 {x∈(-1,1]}
此时再将x=-1带入f(x)+f(x+2)=0;f(x+2)=2x+1;f(x)=-2x-1中，得:
f(-1)+f(1)=0;f(1)=-1;f(-1)=1
所以当x=-1时，x适合解析式f(x)=-2x-1
综上所述，x∈[-1,1]时，解析式为f(x)=-2x-1
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