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极限

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‖寻论精品‖一元二次方程（考查分类讨论能力）！(35楼有新题)

题目如上图~!

[ 此贴被霹雳长风在2006-09-02 22:29重新编辑 ]

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[楼主] 来自: | 发帖时间: 2006/01/7 10:21

极限

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顶~~ 要沉下去！

[1 楼] 来自: | 发帖时间: 2006/01/7 21:45

george37

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先顶下,明天有空再做

甘冒天下之大讳,甘涉世人之斥

[2 楼] 来自: | 发帖时间: 2006/01/7 21:47

极限

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顶~~
再看看这里，三角形求面积－见42楼：http://bbs.xunlun.com/read.php?tid=26305&page=3&fpage=1

[3 楼] 来自: | 发帖时间: 2006/01/8 22:23

西门吹雪

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我来帮助顶一个星期！

剑神赶路不追小兔

[4 楼] 来自: | 发帖时间: 2006/01/8 22:56

512299028

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先顶上去，有空再来看。

[5 楼] 来自: | 发帖时间: 2006/01/8 23:09

小隐

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比较麻烦亚

[ 此贴被小隐在2006-07-10 14:27重新编辑 ]

[6 楼] 来自: | 发帖时间: 2006/01/9 09:25

魔导士

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因为：
x^2+mx^(m-n)+(2m-n-1)x+m^2+m-n-4=0是一元二次方程
所以：
m-n=2,1,0
或m=0

当m-n=2时：
x^2+mx^2+(m+1)x+m^2-2=0
(m+1)x^2+(m+1)x+(m+1)(m-1)-1=0
(m+1)(x^2+x+m-1)=1
因为：
1*1=1
(-1)*(-1)=1
所以：
m+1=x^2+x+m-1=1
或m+1=x^2+x+m-1=-1
解得：
m=0,x1=1,x2=-2
或m=-2,x1=1,x2=-2
所以：
n=-2或-4
m、n的两组值为(0,-2)与(-2,-4)

当m-n=1时：
x^2+mx+mx+m^2+1-4=0
(x+m)^2=3
所以：
x、m不可能同时为整数

当m-n=0时：
x^2+m+(m-1)x+m^2-4=0
x^2+m^2+xm+m-x-4=0
2x^2+2m^2+2mx+2m-2x-8=0
(x+m)^2+(m+1)^2+(x-1)^2=10
因为：
0^2+(±1)^2+(±3)^2=10
(m+1)+(x-1)=(x+m)
但是0，±1，±3中
任两数相加不可能等于第三个数
所以：
m-n=0时，x、m、n不能同时为整数

当m=0时：
x^2-(n+1)x-n-4=0
(x^2-1)-[(n+1)x+(n+1)]-2=0
(x+1)(x-1)-(n+1)(x+1)-2=0
(x+1)(x-n-2)=2
因为：
1*2=2
(-1)*(-2)=2
所以：
x+1=1,x-n-2=2或x+1=2,x-n-2=1
x+1=-1,x-n-2=-2或x+1=-2,x-n-2=-1
解得：
x=0,n=-4或x=1,n=-2
x=-2,n=-2或x=-3,n=-4
所以：
当m=0,n=-4时,x1=0,x2=-3
当m=0,n=-2时,x1=1,x2=-2

答：m=0,n=-2或m=-2,n=-4或m=0,n=-4

[ 此贴被魔导士在2006-01-10 09:18重新编辑 ]

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[7 楼] 来自: | 发帖时间: 2006/01/9 09:27

极限

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下面是引用魔导士于2006-01-9 9:27 AM发表的 :
因为：
x^2+mx^(m-n)+(2m-n-1)x+m^2+m-n-4=0是一元二次方程
所以：
m-n=2,1,0

当m-n=2时：
x^2+mx^2+(m+1)x+m^2-2=0
(m+1)x^2+(m+1)x+(m+1)(m-1)-1=0
(m+1)(x^2+x+m-1)=1
因为：
1*1=1
(-1)*(-1)=1
所以：
m+1=x^2+x+m-1=1
或m+1=x^2+x+m-1=-1
解得：
m=0,x1=1,x2=-2
或m=-2,x1=1,x2=-2
所以：
n=-2或-4
m、n的两组值为(0,-2)与(-2,-4)

当m-n=1时：
x^2+mx+mx+m^2+1-4=0
(x+m)^2=3
所以：
x、m不可能同时为整数

当m-n=0时：
x^2+m+(m-1)x+m^2-4=0
x^2+m^2+xm+m-x-4=0
2x^2+2m^2+2mx+2m-2x-8=0
(x+m)^2+(m+1)^2+(x-1)^2=10
因为：
0^2+(±1)^2+(±3)^2=10
(m+1)+(x-1)=(x+m)
但是0，±1，±3中
任两数相加不可能等于第三个数
所以：
m-n=0时，x、m、n不能同时为整数

答：m=0,n=-2或m=-2,n=-4
.......

以上讨论的非常好！建议斑竹给加分！
但还有一点没有考虑到，否则就非常完美了。

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[8 楼] 来自: | 发帖时间: 2006/01/9 21:39

魔导士

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刚才少了m=0
现在改过来

[ 此贴被魔导士在2006-01-10 09:26重新编辑 ]

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[9 楼] 来自: | 发帖时间: 2006/01/10 09:19

极限

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很好，魔导士完美解答。

第2题：见图，点击查看~~!

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[10 楼] 来自: | 发帖时间: 2006/01/10 13:28

魔导士

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设公共根为k：
(a-1)k^2-(a^2+2)k+(a^2+2a)=0
(b-1)k^2-(b^2+2)k+(b^2+2b)=0
用含k的代数式表示：
ak^2-k^2-a^2k-2k+a^2+2a=0
a^2(k-1)-a(k^2+2)+k(k+2)=0(图一)
a1=k,a2=(k+2)/(k-1)
同理b1=k,b2=(k+2)/(k-1)
因为：
a-1≠b-1
a≠b
所以：
a=k,b=(k+2)/(k-1)
或a=(k+2)/(k-1),b=k
即b=(a+2)/(a-1)
或a=(b+2)/(b-1)
因为：
b(a-1)=a+2
a、b都为正整数
且(a+2)-(a-1)=3
所以：
a+2与a-1
一奇一偶
因为：
b(a-1)=a+2
a+2是a-1的倍数
而a+2与a-1一奇一偶
且偶数的倍数不可能是奇数
奇数的奇数倍数不可能是偶数
只有奇数的偶数倍数才是偶数
所以：
a-1是奇数
a+2是偶数
a是偶数
因为：
a+2=a-1
或a+2≥2(a-1)
a≤4
所以：
a=2,b=4
或a=4,b=2
a^2/2+2/b^2=2.125,8.5

答：代数式的值为2.125或8.5

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[11 楼] 来自: | 发帖时间: 2006/01/10 19:36

极限

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下面是引用魔导士于2006-01-10 7:36 PM发表的 :
设公共根为k：
(a-1)k^2-(a^2+2)k+(a^2+2a)=0
(b-1)k^2-(b^2+2)k+(b^2+2b)=0
用含k的代数式表示：
ak^2-k^2-a^2k-2k+a^2+2a=0
a1=k,a2=(k+2)/(k-1)
同理b1=k,b2=(k+2)/(k-1)
因为：
a-1≠b-1
a≠b
所以：
a=k,b=(k+2)/(k-1)
或a=(k+2)/(k-1),b=k
即b=(a+2)/(a-1)
或a=(b+2)/(b-1)
因为：
b(a-1)=a+2
a、b都为正整数
且(a+2)-(a-1)=3
所以：
a+2与a-1
一奇一偶
因为：
b(a-1)=a+2
a+2是a-1的倍数
而a+2与a-1一奇一偶
且偶数的倍数不可能是奇数
奇数的奇数倍数不可能是偶数
只有奇数的偶数倍数才是偶数
所以：
a-1是奇数
a+2是偶数
a是偶数
因为：
a+2=a-1
或a+2≥2(a-1)
a≤4
所以：
a=2,b=4
或a=4,b=2
a^2/2+2/b^2=2.125,8.5

答：代数式的值为2.125或8.5
.......

结论正确，但是在讨论a、b的取值时，可以有更简洁的方法。
注意a、b是某二次方程的两个根。

[12 楼] 来自: | 发帖时间: 2006/01/10 20:19

极限

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第3题：
已知：一元二次方程 x²+(m-7)x+m＝0 的两个根都在1和2之间（不包括1和2）
求解：m的取值范围
解此题的方法可解下面网址中66楼的二次函数题：
http://bbs.xunlun.com/read.php?tid=35992&page=5&fpage=1

[13 楼] 来自: | 发帖时间: 2006/01/10 20:30

bartholomew

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下面是引用极限于2006-01-10 8:30 PM发表的 :
第3题：
已知：一元二次方程 x²+(m-7)x+m＝0 的两个根都在1和2之间（不包括1和2）
求解：m的取值范围
解此题的方法可解下面网址中66楼的二次函数题：
http://bbs.xunlun.com/read.php?tid=35992&page=5&fpage=1

设个函数,画个图,1时大于0,2时大于0,可解

QQ:317555815,http://margaret.reji.cn/个人主页哦.

[14 楼] 来自: | 发帖时间: 2006/01/11 06:09

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