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sqsqsq



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 哦，这道数学题目你看用什么方法好？

有8个整数，它们都不是5的倍数，那么它们4次方的和被5除，得到的余数是几？


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[楼 主] 来自: | 发帖时间: 2005/02/9 10:31		 回到顶端
starme





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由题易证：八个数的尾数只可能是1、2、3、4、6、7、8、9
尾数为1、3、7、9的数的四次方尾数均为1
尾数为2、4、6、8的数的四次方尾数均为6
所以这八个数的四次方的尾数若为8个1，0个6，则除以5余3
                              7个1，1个6，则除以5余3
。。。。。。。。。。。。直到0个1，8个6，除以5都余3

所以得出余数为3
[1 楼] 来自: | 发帖时间: 2008/04/10 12:28 回到顶端
sunlhao





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解答非常好
[2 楼] 来自: | 发帖时间: 2008/04/10 15:57 回到顶端
starme





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谢谢楼上的支持，，
[3 楼] 来自: | 发帖时间: 2008/04/10 16:46 回到顶端
qbisicopsd



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1^4=1
2^4=16
3^4=81
4^4=256
都除以5,看看发现了什么？
不走捷径
不思进取
不慕虚名
不是真话

[4 楼] 来自: | 发帖时间: 2008/04/10 18:57		 回到顶端
tongb



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额。。余1。没了.就看到这个.1楼的回答很好..额。。我这么笨的也看懂了..难得.
QQ：317047865

[5 楼] 来自: | 发帖时间: 2008/04/10 19:48		 回到顶端
limjunyoung



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楼主可以考虑这样
不能被5整除的数.可以有以下形式
5k+1, 5k+2,5k+3,5k+4
然后他们平方后
(5k+1)^2=1 mod5
(5k+2)^2=4 mod5
(5k+3)^2=4 mod5
(5k+4)^2=1 mod 5 余数只有1,4
所以不能被5整除的数的4次方是平方在平方
只有可能是(5t+1)^2=1 mod 5
或者(5t+4)^2=1 mod 5
所以一个不能被5整除的数的四次方除以5以后的余数是1
所以8个也就是8=3 mod 5

Slayers_Boxer LimYoHwan Fighting Forever!


[6 楼] 来自: | 发帖时间: 2008/04/10 21:24		 回到顶端

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